تحلیل آماری و انجام پروژهای اس پی اس اس

• شاخص های مرکزی ( میانگین، میانه و نما(مد)) با هم برابرند.
• دامنه ی مقادیر آن نامحدود است. به عبارت دیگر شکل منحنی نرمال از طرفین تا بی نهایت ادامه دارد. ولی به ندرت اتفاق می افتد که لازم باشد شکل منحنی نرمال را بیشتر از سه الی چهار انحراف معیار در طرفین میانگین ادامه داد.

تابع چگالی احتمال توزیع نرمال به صورت زیر است.

که در آن e عدد ثابت 2.718،  عدد ثابت 3.14،  میانگین،  انحراف معیار و X متغیر تصادفی پیوسته است.
شکل توزیع نرمال توسط دو پارامتر میانگین  و انحراف معیار  مشخص می شود که با تغیر این دو پارامتر شکل توزیع نیز تغیر می کند.

معمولا وقتی متغیر تصادفی X دارای توزیع نرمال با میانگین  و انحراف معیار  است آنرا به صورت زیر نمایش می دهیم.

علامت  به مفهوم دارای توزیع و N نیز به معنی نرمال است.
محاسبه احتمال برای توزیع نرمال: 
در توزیع نرمال احتمال اینکه متغیر تصادفی پیوسته X بین a و b باشد را باید توسط انتگرال زیر به دست آورد.

که محاسبه این انتگرال کار ساده ای نیست. بنابراین باید برای این امر جداولی تهیه نمود و با توجه به اینکه بینهایت ترکیب مختلف  و  وجود دارد در نتیجه بی نهایت منحنی نرمال متفاوت می سازد. محاسبه سطح زیر منحنی این توزیع های نرمال احتیاج به تنظیم بی نهایت جدول دارد که عملا امکان پذیر نیست.
استاندارد کردن توزیع نرمال: 
می توان مشکل تهیه جدول را به وسیله استاندارد کردن داده های آماری حل کرد. بدین معنی که می توان مقادیر مربوط به متغیرهای تصادفی X را که دارای توزیع نرمال است توسط رابطه ی زیر استاندارد کرد.

بنابراین متغیر استاندارد شده Z، همیشه دارای میانگین  و انحراف معیار  است.
حال کافی است فقط برای یکبار سطح زیر منحنی نرمال استاندارد را در فواصل مختلف محاسبه کرد و در جدولی قرار داد.