تحلیل آماری و انجام پروژهای اس پی اس اس

نکات:
1- با توجه به اینکه توزیع های نرمال قرینه هستند نیازی نیست که احتمال مربوط به مقادیر منفی z را نیز در جدول بنویسیم. یعنی

2-

برای به دست آوردن مقادیر جدول اولین گام رسم شکل توزیع نرمال و مشخص کردن مقدار مورد نظر از روی شکل و سپس استفاده از جدول است. در اینجا با چند مثال استفاده از جدول فوق را نشان می دهیم
مثال 1: 
ابتدا

همان گونه که مشخص است این با شکل بالای جدول منطبق است بنابراین کافی است مقدار 1.96 را از کناره های جدول به دست آورده و احتمال آنرا بنویسیم.
1- ابتدا سطری را پیدا می کنیم که که در ان z برابر 1.9 باشد
2- سپس در طول سطر پیش می رویم تا به ستونی برسیم که در بالای آن مقدار 6 نوشته شده است از وصل کردن این سطر و ستون ( شکل زیر)

احتمال مورد نظر یعنی 0.475 به دست می آید بنابراین
مثال 2: 
ابتدا

برای محاسبه این احتمال از روی جدول نیاز است دو مقدار

را به دست آورده و از هم کم کنیم تا به مقدار مورد نظر برسیم بنابراین

با توجه به جدول داریم

بنابراین

مثال 3: 
ابتدا

برای محاسبه این احتمال از روی جدول نیاز است دو مقدار

را به دست آورده و با هم جمع کنیم تا به مقدار مورد نظر برسیم بنابراین

با توجه به قرینه بودن توزیع نرمال استاندارد نسبت به صفر می دانیم

با توجه به جدول داریم

بنابراین

مثال 4: 
ابتدا

با توجه به قرینه بودن توزیع نرمال استاندارد نسبت به صفر می دانیم

و این مقدار در مثال 2 محاسبه و برابر 0.1062 است.
مثال 5: 
ابتدا

برای محاسبه این مقدار نیاز است دو مقدار

را محاسبه و از هم کم کنیم، بنابراین

بنابراین

مثال 6: 
ابتدا

با توجه به قرینه بودن توزیع نرمال استاندارد نسبت به صفر می دانیم

و مانند مثال قبل داریم

بنابراین

اگر توزیع نرمال مورد بررسی استاندارد نباشد نیاز است ابتدا آن را به نرمال استاندارد تبدیل کرده سپس از جدول فوق برای محاسبه احتمال استفاده کنیم.
مثال 7: اگر X دارای توزیع نرمال با میانگین 952 و واریانس 16 باشد احتمال های زیر را به دست آورید.
الف) 
ب) 
ابتدا باید توسط فرمول زیر مقادیر را به نرمال استاندارد تبدیل کنیم

بنابراین
الف) 
ب)