تحلیل آماری و انجام پروژهای اس پی اس اس

در حالت کلی اگر ترکیب جدول 2*2 در i امین طبقه به شکل زیر باشد:

ترکیب کلی یک جدول توافقی در i امین طبقه یک ساختار k طبقه ای از جداول 2*2

برای تهیه آماره مورد نظر فرض کنید k طبقه متوالی از جدول 2*2 توافقی وجود دارد و در طبقه i ام ، P1 i احتمال رخداد رده اول (موفقیت) در i امین طبقه و ، P2 i احتمال رخداد رده دوم (شکست) در i امین طبقه باشد، می خواهیم فرض استقلال دو متغیر را مورد بررسی قرار دهیم.فرض معادل برای این منظور به صورت، H0:P1i=P2iرا برای i=1,…,k آزمون کنیم آماره آزمون منتل هانزل به صورت زیر تعریف می شود:

O11iاز توزیع فوق هندسی پیروی می کند و در رابطه فوق داریم :

به این ترتیب با در نظر گرفتن Zαعنوان مقدار حاصل از جدول توزیع نرمال استاندارد در سطح α ، برای انجام آزمون، اگر فرض مقابل به شکل H1:P1i>P2iتعریف شود، فرض صفر را در سطح خطای α نمی پذیریم اگر MH ≥ Zα . چنانچه فرض مقابل به شکلH1:P1i< P2i تعریف شود، MH ≤ -Zα بیانگر عدم تأیید فرض صفر می باشد. به عنوان آخرین حالت اگر فرض مقابل دو طرفه باشد، فرض صفر در سطح خطای α پذیرفته نمی شود اگر MH|≥ Zα/2 | باشد.

مثال : فرض کنید 3 جدول با ترکیب زیر در اختیار داریم :

مقدار آماره منتل هانزل با استفاده از رابطه (1) برابر 0.895 حاصل می شود. با در نظر گرفتنα=0.05 ، مقدار حاصل از جدول توزیع نرمال استاندارد برابر 1.96 خواهد بود. حال اگر فرض مقابل دوطرفه را مدنظر قرار دهیم، 1.96> 0.895بوده و فرض صفر مبنی بر یکسان بودن نتایج سه جدول ارائه شده رد نمی شود. به عبارت دیگر نسبت موفقیت ها و شکست ها در سه جدول فوق یکسان است.

منبع : مقدمه ای بر روش های آماری ناپارامتری / نوشته : اکبر گلدسته / انتشارات جهاد دانشگاهی / 1390.