مروری بر Anova فرض کنید که
{E1, E2, …, Ek }
K نمونه ای باشند که مستقلا از توزیع نرمال با واریانسهای برابر اما با میانگین های دلخواه تولید شده باشند. در این صورت آزمون Anova فرض برابری میانگین های این توزیع ها را آزمون می کند. در واقع فرض صفر به صورت زیر است:
H0 : µ1 = µ2 = µ3 = … = µk
و فرض مقابل می گوید حداقل یکی از میانگین ها با بقیه متفاوت است. با رد شدن فرض صفر ما می پذیریم که حداقل یک گروه از این K گروه میانگینی با تفاوت زیاد از میانگین گروههای دیگر دارد.
بسیاری از آزمون های مقایسه های چندگانه multiple comparisons با هدف آنالیز دلیل رد فرض صفر در آزمون Anova به کار می روند. این آزمونها به طور کلی به آزمونهای « a posteriori » یا « post-hoc » معروفند. معروفترین آزمون های post-hoc که در
SPSS نیز مورد استفاده قرار میگیرند، عبارتنداز:
• روش کمترین مربعات LSD
• روش بونفرونی Bonferroni
• روش توکی Tukey
• روش شفه Scheffe
• روش نیومن-کلز Newman-Keuls
• روش دانت Dunnett’s Procedure
به کار گیری این روش ها، غالبا به نتایج مشابهی ختم می شود.
و اما کدام روش؟اینکه کدام یک از روش های فوق را انتخاب کنیم سوالی است که اغلب برای محققان مطرح می گردد:
در خیلی از مواقع روش های متفاوت post-hoc منجر به نتایج مشابهی می شود و انتخاب هر کدام از آزمونهای فوق می تواند کاملا شخصی و سلیقه ای باشد، علی رغم اینکه هر آزمون با روش منحصر به فرد خود مسائل
آماری را تجزیه و تحلیل می کند.
یک راه خوب برای انتخاب آزمون مورد نظر، در نظر گرفتن هدف تحقیق تجربی است.
معمولا اگر هدف تحقیق، تصمیم بر این باشد که یکی از گروهها را که ممکن است اثر داشته باشد را انتخاب کنیم ، آن گاه بهتر است که از یک روش لیبرال مانند کمترین مربعات فیشر استفاده شود. چرا که در این روند بهتر است که حتی یک اثر ممکن را هم از دست ندهیم.
در عوض اگر موضوع اطمینان خاطر از این باشد که یک روش درمان خاص، دارای اثر بوده، آن گاه یک آزمون محتاط تر مثل آزمون شفه مناسب خواهد بود.
همینطور روش توکی و روش نیومن-کولز نیز می توانند یک انتخاب خوب باشند.
در مواقعی که روش های زیادی قرار است با یک میانگین کنترل، مقایسه شوند؛ یعنی یکی از گروه ها، گروه شاهد یا (Control) باشد روش دانت اغلب توصیه می شود.
در این جا بخشی از آزمونهای post-hoc را شرح می دهیم:
• آزمون توکی (Tukey Test)این آزمون که به HSD معروف است بعد از رد فرض صفر در آنالیز واریانس، به مقایسه ی همه ی تفاوت ها می پردازد . اگر در آزمون F تفاوت معناداری بین میانگین های گروهها ثابت شود، با آزمون توکی تفاوت معنادار مابین هر دو گروه بررسی می شود.
آماره ی این آزمون به صورت زیر است
که در آن MSE همان میانگین مربعات خطای بدست آمده در آزمون Anova است.
• آزمون نیومن-کولز (The Newman-Keuls test)این آزمون پس از اینکه آزمون Anova فرض صفر را رد کند، مقایسه های جفتی میان گروهها را انجام می دهد. فرض کنید که گروههایی داریم که در آنها m1 < m2 < m3 ممکن است که برخی از آزمونها مقایسه های جفتی را برای موارد زیر نیز انجام دهند:
• m1 and m3 "not significantly different", but
• m1 and m2 "significantly different".
یعنی گروه اول و سوم خیلی با هم متفاوت نیستند اما در عوض گروه اول و دوم تفاوت معنا داری با هم دارند.
آزمون نیومن-کولز، دقیقا برای پرهیز از چنین اتفاقی طراحی شده است. بخوص وقتی که آزمون اعلام کند که mi و mj که (mi < mj) تفاوت معناداری با هم ندارند آن گاه هر جفت از میانگین های ml و mn که mi ml mn mj از روش نیومن کلز معنا دار نخواهند بود.
نتیجه ی این آزمون به صورت یک سری از گروههای دوتایی خواهد بود که در هرکدام از آنها آن دسته از گروهها که میانگین هایشان بنا بر سطح معناداری α تفاوت معناداری از هم دارند، قرار گرفته اند.
آماره ی این آزمون به صورت زیر است:
• آزمون شفه (Scheffe test)در ميان روش هاي post-hoc ،آزمون شفه بيشترين کاربرد را دارد،
اين آزمون به محقق امکان ميدهد تا تمام حالتهاي مختلف مقايسه يک به يک ميانگينها و همچنين تمام ترکيبهاي چندتايي مقايسه ميانگينها را انجام دهد .در آزمون شفه، براي کنترل ميزان احتمال خطاي نوع اول، معيار تصميم گيري در مورد فرضيه صفر يعني مقدار بحراني جهت تشخيص معني دار بودن افزايش مي يابد.
جدول زیر به مقایسه ی شرایط و چگونگی آزمون های post-Hoc معروف موجود می پردازد:
راهنمای جدول:
PLSD = Protected least significant difference
HSD = Honestly significant difference
T = treatment groups
C = Control group
ستون 2 نشان می دهد که آیا تعداد مساوی از تکرار (N) در هر یک از گروه های درمان مورد نیاز است، یا اینکه آیا این روش را می توان در مواردی با 'N' نابرابر به کاربرد؟
ستون سوم مشخص می کند که قبل از انجام آزمون مورد نظر به معناداری آزمون F از قبل نیاز است یا خیر؟
ستون چهارم ضروری بودن شرط برابری واریانس ها و ستون پنجم شرط نرمال بودن خطا را برای آزمون های Post-Hoc در نظر می گیرد و ستون آخر در مورد اینکه آزمون تا چه حد در برابر خطاهای نوع اول و دوم حساس است توضیحاتی می دهد.
SPSS:اجرای هر کدام از آزمون های فوق از مسیر زیر در
SPSS امکان پذیر است:
Analyze> compare means> One-Way Anova> Post-Hoc
